Mina Kavani est née à Téhéran. Élevée dans une famille artistique et nièce du metteur en scène de cinéma et de théâtre Ali Raffi1. À seize ans, elle fait ses débuts dans la pièce Il ne neige pas en Egypte sous la direction de son oncle, au Théâtre municipal de Téhéran. Elle enchaîne plusieurs pièces telles que : Othello, Antigone, La Musica et J’étais dans ma maison et J’attendais que la pluie vienne. Elle collabore avec plusieurs metteurs en scène de cinéma et de théâtre en Iran.
A vingt-trois ans, elle revient à Paris et entre au Conservatoire National Supérieur dans la classe de Jean-Damien Barbin, à l’époque où Daniel Mesguich en était le directeur.
En 2012, elle interprété le rôle de Sahar dans le film oscarisé Argo réalisé par Ben Affleck.
En 2013, elle joue le rôle principal Sara dans le film Red Rose de Sepideh Farsi2. Dans ce film, Mina Kavani apparaît dans une scène, nue. Elle est menacée. Elle s’installe définitivement en France, en 2014.
En 2014, Mina Kavani se produit sur la scène de l’Odéon-Théâtre de l’Europe, récitant des poèmes de la poètesse contemporaine iranienne Forough Farrokhzad sous la direction de Roland Timsit. En 2015, elle se produit à l’Orchestre National de Lyon, interprétant Happy Day de Shakespeare.
La même année, elle fait partie du jury, aux côtés de l’actrice Marisa Berenson à la Rencontre Cinématographique de Cannes.
En 2015 et 2016, elle incarne la poètesse autrichienne contemporaine Ingeborg Bachmann dans la pièce Malina de Barbara Hutt, au Festival d’Avignon. En 2016, elle incarne Lili dans le film Sous Transe de la cinéaste marocaine Camellia Montassere.
En 2017-2018, elle apparaît dans le rôle d’Ipek, dans la pièce Snow, adaptation du roman de l’écrivain turc Orhan Pamuk, prix Nobel de littérature 2002, mise en scène par Blandine Savetier du Théâtre National de Strasbourg.
Mina Kavani obtient la nationalité française en 2018
En 2022, elle joue dans Aucun ours, film de Jafar Panahi en 2022 , qui remporte le Prix spécial du jury au 79e Festival international du film de Venise.
Elle joue en 2023 dans le film Reading Lolita in Teheran à coté de Golshifteh Farahani l’un des rôle principal , même année elle joue et mets en scène le spectacle I’m deranged écrit et mis en scène par elle-même au théâtre Athénée Louis Jouvet à Paris , produit par scène national Le Manège à Maubeuge.